Matematika Sebuah industri rumah tangga harus mensuplai dua jenis kue yaitu Brownis dan Muffin kekantor kelurahan setiap harinya . Jika x adalah jumlah Brownis yang diproduksi dan y adalah jumlah Muffin yang di produksi dalam satu hari, tentukan jumlah masing-masing kue yang harus diproduksi agar biaya produksinya minimum, jika fungsi biaya produksi C(x, y) = 6x² + 5y² − 2xy + 7260 dan total kue yang harus dikirim ke kantor kelurahan sebanyak 52 buah. Tentukan pula biaya minimum yang dicapai!

alanbarrowsulv – June 09, 2023

Sebuah industri rumah tangga harus mensuplai dua jenis kue yaitu Brownis dan Muffin kekantor kelurahan setiap harinya . Jika x adalah jumlah Brownis yang diproduksi dan y adalah jumlah Muffin yang di produksi dalam satu hari, tentukan jumlah masing-masing kue yang harus diproduksi agar biaya produksinya minimum, jika fungsi biaya produksi C(x, y) = 6x² + 5y² − 2xy + 7260 dan total kue yang harus dikirim ke kantor kelurahan sebanyak 52 buah. Tentukan pula biaya minimum yang dicapai!

Suatu industri rumah tangga memasok dua macam kue ke kantor kelurahan setiap hari. Kedua kue tersebut adalah brownies dan muffin. Misalkan x merupakan banyaknya brownies yang dihasilkan dalam sehari dan y merupakan banyaknya muffin yang dihasilkan dalam sehari. Terdapat fungsi biaya produksi: C(x,y) = 6x²+5y²-2xy+7260. Total kue yang harus dikirim ke kantor adalah 52 buah. Agar biaya produksinya minimum, maka banyaknya kue brownies adalah 24 buah dan banyaknya kue muffin adalah 28 buah. Biaya produksi minimum tersebut sebesar 13292. Nilai-nilai tersebut diperoleh dengan konsep aplikasi turunan.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

x: banyaknya brownies yang dihasilkan dalam sehari

y: banyaknya muffin yang dihasilkan dalam sehari

Fungsi biaya produksi: C(x,y) = 6x²+5y²-2xy+7260

Ditanya: banyaknya masing-masing kue agar biaya produksinya minimum dan besarnya biaya produksi minimum tersebut

Jawab:

• Persamaan total kue dalam sehari

x+y = 52...(1)

• Persamaan fungsi biaya produksi dalam sebuah variabel

Substitusi persamaan (1) ke fungsi biaya produksi, boleh dalam variabel x atau pun y, karena akan menghasilkan nilai yang sama. Misalkan akan dibuat fungsi biaya produksi dalam variabel x. Persamaan (1) dapat ditulis kembali sebagai berikut:

y = 52-x

Susbtitusi y tersebut ke fungsi biaya produksi.

C(x,y) = 6x²+5(52-x)²-2x(52-x)+7260

= 6x²+5(2704-104x+x²)-104x+2x²+7260

= 6x²+13520-520x+5x²-104x+2x²+7260

= 13x²-624x+20780

• Turunan fungsi biaya produksi

C'(x) = 26x-624

• Titik minimum fungsi biaya

Titik minimum diperoleh dengan menyelesaikan:

C'(x) = 0

26x-624 = 0

26x = 624

x = 24

Nilai y diperoleh dengan substitusi nilai x ke persamaan (1).

24+y = 52

y = 28

Jadi, agar biaya produksinya minimum, banyaknya kue brownies yang harus dihasilkan sebanyak 24 buah, sedangkan banyaknya kue muffin yang harus dihasilkan sebanyak 28 buah.

• Biaya minimum

Susbtitusi nilai x dan y yang diperoleh sebelumnya ke fungsi biaya produksi.

C(x,y) = 6·24²+5·28²-2·24·28+7260

= 6·576+5·784-1344+7260

= 3456+3920+5916

= 13292

Jadi, biaya minimum yang dicapai adalah 13292.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menghitung Menghitung Waktu Produksi agar Biayanya Minimum https://brainly.co.id/tugas/10993218

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1

[answer.2.content]